Extra uitleg

De budgetlijn laat de verschillende combinaties van twee bestedingsmogelijkheden zien die maximaal haalbaar zijn bij het gegeven budget.
Het totale budget wordt uitgegeven aan product A en product B.

Totale budget = (uitgaven aan product A) + (uitgaven aan product B)
Totale budget = (prijs van A × aantal producten A) + (prijs van B × aantal producten B)

Bij het vak economie gebruiken we de afkorting P voor prijs en Q voor hoeveelheid producten (quantity).
Zo kunnen we het kort opschrijven:

Budget = (PA × QA )+ (PB × QB )

Op een budgetlijn willen we de verschillende combinaties van het aantal producten A (QA) en het aantal producten B (QB) kunnen aflezen. Dat blijven dus de variabelen in de vergelijking.

Voorbeeld

Gegeven:

  • Budget van € 100 wordt uitgegeven aan
  • product A (met prijs € 10) en
  • product B (met prijs € 25).

€ 100 = (aantal producten A × € 10) + (aantal producten B × € 25)

Wanneer we dat verder netjes wiskundig uitwerken, krijgen we een keurige vergelijking:

100 = QA×10 + QB×25
100 = 10QA + 25QB
-10QA = 25QB – 100
QA = -2,5QB + 10

Vraag 1

Gegeven de budgetvergelijking QA = -2,5QB + 20

Waarbij:

  • QA = hoeveelheid product A
  • QB = hoeveelheid product B

Verder is gegeven dat product A € 75 kost.

a

Wat zijn de opofferingskosten voor product B?

b

Teken de budgetlijn.
Zet QB op de horizontale as.

c

Hoe groot is het budget?

Vraag 2

Het ministerie van Verkeer en Waterstaat heeft een budget van € 800 miljoen voor het verbreden van snelwegen of het opknappen van bruggen.
Een snelweg verbreden kost € 5 mln. per kilometer. Een brug opknappen kost gemiddeld € 25 mln.

a

Stel de vergelijking van de budgetlijn op. Zet QS uiteindelijk voor het =-teken.
Gebruik daarbij de volgende legenda:

  • Y = budget
  • QB = aantal bruggen opknappen
  • QS = aantal km snelweg verbreden
b

Teken de budgetlijn met QS op de verticale as.

c

Wat zijn de opofferingskosten voor het opknappen van een brug?

d

Bereken met behulp van de vergelijking hoeveel kilometer snelweg er kan worden verbreed als het ministerie ervoor kiest om 8 bruggen op te knappen.
Geef dat punt ook aan in de grafiek van vraag 2b.

Vraag 1

a

Wanneer de waarde van QB met 1 stijgt, zal QA met 2,5 dalen.
Dus als er één extra product B gekocht wordt, wordt er 2,5 product B opgeofferd.

b

Wanneer er geen product B gekocht wordt (QB = 0) dan kunnen er 20 producten A gekocht worden.
QA = -2,5QB + 20
QA = -2,5×0 + 20 = 20

Wanneer er geen product A gekocht wordt (QA = 0) dan kunnen er 8 producten B gekocht worden.
QA = -2,5QB + 20
0 = -2,5QB + 20
2,5QB = 20
QB = 8

c

Product A kost € 75 en er kunnen met het gehele budget maximaal 20 producten A gekocht worden.
Het budget is dus € 1.500

Vraag 2

a

Y = (PS × QS) + (PB × QB)
800 = (5 × QS) + (25 × QB)
800 = 5QS + 25QB
-5QS = 25QB – 800
QS = -5QB + 160

b

Als er geen bruggen worden opgeknapt, kan er 160 km snelweg worden verbreed.
Als er geen snelwegen worden verbreed, kunnen er 32 bruggen worden opgeknapt.

c

QS = -5QB + 160

Het richtingsgetal in de vergelijking geeft de opofferingskosten van QB aan.
Als QB met één wordt verhoogd, gaat QS met 5 omlaag.

De opofferingskosten voor één brug opknappen is 5 km. snelweg verbreden.

d

QS = -5QB + 160
QS = -5×8 + 160 = 120 (km snelweg verbreden)

print