Domeinen Risico & Informatie en Markten 

De particuliere verzekeringsmaatschappij AOVZ wil in 2017 een vrijwillige arbeidsongeschiktheidsverzekering introduceren voor de doelgroep zelfstandigen zonder personeel (zzp’ers). AOVZ geeft met deze verzekering zzp’ers in geval van ernstige arbeidsongeschiktheid uitzicht op een eenmalige uitkering van € 200.000. Van de zzp’ers in de regio waar AOVZ start, heeft 50% een fysiek zwaar beroep en 50% een fysiek licht beroep. De directie overweegt voor 2017 in eerste instantie een uniforme premie.

De tabellen 1 en 2 vermelden verwachtingen van de directie voor 2017.

Tabel 1 – gegevens verzekeringnemers AOVZ 2017

doelgroep aantal verzekeringsnemers per groep uniforme jaarpremie per persoon kans op arbeidsongeschiktheid per groep uit te keren bij arbeidsongeschiktheid per verzekeringsnemer
zzp’ers met een fysiek zwaar beroep 8.000 850 euro 1/200 200.000 euro
zzp’ers met een fysiek licht beroep 1.000 850 euro 1/500 200.000 euro

Tabel 2 – verwachte kosten van AOVZ in 2017

totale kosten in verband met: constant / variabel nadere informatie
loon, rente & afschrijving constant in totaal 400.000 euro per jaar
administratie variabel 15 euro per klant
schade-uitkeringen variabel afhankelijk van de groep

De directie streeft naar een zo groot mogelijke totale winst. In 2017 zullen bij de gekozen uniforme jaarpremie van 850 euro de kosten echter niet gedekt kunnen worden.

1 Bereken het verwachte verlies van AOVZ op deze verzekering in 2017.

Opbrengst (premie)
Kosten (variabel + constant)  –
Winst/Verlies

2 Verklaar aan de hand van tabel 1 en de tekst hoe dit verlies mede kan zijn veroorzaakt door het optreden van averechtse selectie.

Bij averechtse selectie haken de goede risico’s af, omdat zij vinden dat zij teveel premie moeten betalen in verhouding tot hun persoonlijke risico.

Een directielid vreest dat door moral hazard bij verzekerde zzp-ers het verlies groter kan uitvallen dan verwacht. De voorzitter van de directie acht de kans op moral hazard bij een arbeidsongeschiktheidsverzekering te verwaarlozen.

3 Leg het standpunt van de voorzitter uit.

Moral hazard betekent dat mensen zich risicovoller gaan gedragen, omdat de financiële risico’s van dat gedrag kunnen worden afgewenteld op een ander.

De directie besluit om vanaf 2017 toch premiedifferentiatie toe te passen voor de in tabel 1 onderscheiden groepen zzp’ers. Zij gaat daarbij uit van de informatie over opbrengsten en kosten voor beide doelgroepen, zoals weergegeven in de figuren 1 en 2.

4 Bereken de maximale totale winst die met het toepassen van de premiedifferentiatie voor beide deelmarkten kan worden bereikt.
Maak bij de berekening gebruik van tabel 2 en van uit de grafiek afgelezen waarden.

Maximale totale winst wordt behaald bij een productie waar geldt: MO = MK

Ondanks de deelmarkten, heb je in totaal maar 1× de constante kosten!

Figuur 1 – verzekerden bij AOVZ met een zwaar beroep

   examen 2016

Figuur 2 – verzekerden bij AOVZ met een licht beroep

   examen 2016

MO = Marginale Opbrengsten
MK = Marginale kosten
GO = Gemiddelde Opbrengsten

1

TO = 9.000 × 850 = € 7.650.000

TK = 400.000 + [9.000 × 15] + [8.000 × 1/200 × 200.000] + [1.000 × 1/500 × 200.000] TK = € 8.935.000

totaal verlies 2017 = 8.935.000 − 7.650.000 = € 1.285.000
2

Een voorbeeld van een juiste verklaring is:

  • Door de uniforme premie zullen zich naar verwachting in 2017 in verhouding veel zzp’ers met een fysiek zwaar beroep bij de nieuwe verzekering aanmelden. Deze hebben een relatief hoge kans op arbeidsongeschiktheid
  • Dit betekent voor AOVZ hoge uitkeringslasten, waarmee onvoldoende rekening is gehouden bij het vaststellen van de uniforme premie (hetgeen kan hebben bijgedragen aan het verlies)
3

Het is heel onwaarschijnlijk dat een verzekerde zzp’er zich risicovoller zal gedragen dan als hij niet verzekerd is. Geen financiële tegemoetkoming lijkt op te kunnen wegen tegen blijvende arbeidsongeschiktheid.
4

Een voorbeeld van een juiste berekening is:

  • Voor het behalen van maximale totale winst zal in beide deelmarkten een premie worden vastgesteld, waarbij sprake is van MO = MK.
    Dit geeft voor de eerste doelgroep een jaarpremie van 1.400 euro en voor de tweede doelgroep een jaarpremie van 800 euro
  • Totale Opbrengsten (TO) = TO1 + TO2
    TO = 3.200 × 1.400 + (1.100 × 800) = 5.360.000 euro
  • Totale Kosten (TK) = TVK1 + TVK2 + TCK
    TK = (3.200 × 1.015) + (1.100 × 415) + 400.000 = 4.104.500 euro
    De maximale Totale Winst (TW) bedraagt 1.255.500 euro
print